PF de Álgebra Linear da UFPE - 2016.1

Seja um sistema de equações lineares que tem como matriz de coeficientes:

Determine o posto e a nulidade de

É possível que o sistema tenha grau de liberdade maior ou igual a ?

Determine a matriz de termos independentes do sistema para que seu conjunto solução seja um subespaço de

Seja uma transformação linear entre o espaço vetorial dos polinômios de grau até com coeficientes reais, e o espaço vetorial das matrizes coluna com linhas, com elementos reais. Se a matriz associada a , em relação às bases canônicas de e é:

Determine uma base para , o subespaço de cujos elementos são imagem de , para algum .

Determine uma base para , o subespaço de cujos elementos tem imagem .

Dica: A base canônica de é , e seus vetores são escritos, nesta base, simplesmente como ,

Seja . Então:

Determine uma base ortogonal para a partir de bases de e , o complemento ortogonal de .

Determine a matriz associada ao operador projeção sobre na base acima.

Determine a matriz associada ao operador reflexão sobre na base acima.