PF de Álgebra Linear da UFPE - 2018.1

Seja o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 com produto interno canônico. Considere os subespaços vetoriais.

e

b) é soma direta? Justifique.

Seja o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 com produto interno canônico. Considere os subespaços vetoriais.

e

a) Encontrar uma base de e de .

Seja o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 com produto interno canônico. Considere os subespaços vetoriais.

e

c) Calcule complemento ortogonal de

Considere a transformação linear dada por:

a) Determine os valores de a para os quais injetora.

b) Para sobrejetora? é bijetora? Justifique.

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

1. é subespaço vetorial de .
2. Seja um espaço vetorial com produto interno e um operador ortogonal tal que , então é auto-adjunto.

DICA: Lembre que se é ortogonal conserva o produto interno. E considere os vetores e .

Considere a quádrica dada por

Determine a equação reduzida(sem termos mistos, nem lineares quando possível) e identifique a quádrica.

Sabendo que a base é ortonormal em relação a um certo produto interno. Determine a fórmula desse produto interno.

DICA: Escreva como combinação linear dos vetores da base