3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2019.1

Considere o sistema linear onde e (tal sistema não possui solução).

a) Encontre o vetor de que está mais próximo de .

b) Use (a) para encontrar todos os vetores que minimizam o valor de .

c) Entre os vetores encontrados em (b), seja o de menor norma. Determine .

Seja o subespaço vetorial .

a) Encontre uma base ortogonal para .

b) Determine a expressão de .

Considera o espaço dos polinômios munido do produto interno . Seja o subespaço vetorial .

a) Encontre uma base ortogonal para .

b) Encontre o polinômio de que está mais próximo de .

Seja a quádrica de equação .

a) Reduza a equação de à sua forma normal (também dita forma canônica ou forma reduzida).

Obs: Para efeito da letra (b) a seguir, certifique-se que você ordenou adequadamente a base ortonormal encontrada de modo a garantir uma rotação espacial.

b) Determine a rotação (especificando o eixo orientado e o ângulo de rotação) e a translação (especificando o vetor utilizado para a translação) do sistema de coordenadas que reduzem a equação de à sua forma normal.