PF de Álgebra Linear da UFPE - 2017.1

Seja a transformação linear dada por , e base de .

b)Construa .

Considere o com produto interno usual. Seja o subespaço vetorial real que é o conjunto solução deste sistema:

1. Determine uma base para
2. Determine uma base ortogonal para
3. Seja o operador reflexão em determine

Seja operador linear. Mostre que: se é operador auto-adjunto e ortogonal ao mesmo tempo e , para uma base ortonormal, então

Considere a matriz.

a) Para que valores de a matriz é inversível?

Seja a transformação linear dada por , e base de .

c) Determine uma base para o é sobrejetora?

Seja a transformação linear dada por , e base de .

a)Mostre que é base de

Considere a matriz.

Em b) e c) considere que esta é a matriz ampliada de um sistema de equações lineares.

b) Determine para que valores de k este sistema não teria solução.

c) Para o(s) caso(s) em que o sistema é possível, determine o conjunto solução.

Considere em o usual. Observe a quádrica cuja equação na base canônica é:

Determine outra base que diagonalize a parte quadrática. Escreva a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) da quádrica em relação a esta base , e identifique a quádrica.