1ª exercício escolar de Álgebra Linear da UFPE - 2020.1

Determine se o conjunto de vetores S = {(1,1,1,2), (1,2,1,1), (2,1,1,3), (3,1,1,4)} de R4

é LI.

Determine o subespaço gerado pelo conjunto S = {(1,2,0), (0,3,2), (2,1, −2), (3,3, −2)} de

R3

QI-40%) Verifique se o conjunto é um espaço vetorial com as operações de adição e a multiplicação por um escalar assim definidas:

Sejam H1 = {(x, y, z) ∈ R3|x − 2y − 3z = 0} e H2 = {(x, y, z) ∈ R3|y = −x; z = x} dois subespaços de R3.

a) Encontrar uma base para H1 e H2 e determinar dimH1 e dimH2.

b) Determine H1⋂H2.

c) Determine H1 + H2.

d) Formar uma base de R3 usando vetores de H1 e H2.