2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2019.2

Considere a matriz e a base canônica do

1. Determine uma base do tal que é diagonal.
2. Determine D.
3. Escreva a relação entre as matrizes A e D usando matrizes de mudança de base.
4. Associe a relação obtida no item (b) com a expressão e mostre que
5. Calcule .

Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua decisão.

1. Existe uma transformação linear tal que é autovetor associado ao autovalor , e .
2. Existe uma transformação linear injetora .
3. Se é uma base de , é uma base de , e são tais que

Então é invertível (Obs. ).

Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua decisão.

1. Existe uma transformação linear tal que é autovetor associado ao autovalor , e .
2. Existe uma transformação linear injetora .
3. Se é uma base de , é uma base de , e são tais que

Então é invertível (Obs. ).

Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua decisão.

1. Existe uma transformação linear tal que é autovetor associado ao autovalor , e .
2. Existe uma transformação linear injetora .
3. Se é uma base de , é uma base de , e são tais que

Então é invertível (Obs. ).

Dê um exemplo, se possível, de uma transformação linear cujo núcleo é o conjunto das matrizes 2x2 simétricas, da forma .

Seja dada por

1. Determine uma base para
2. Determine uma base para
3. é injetora? Justifique
4. é sobrejetora? Justifique