3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2019.2

Seja cuja matriz na canônica de é:

1. Explique porque é uma rotação no espaço.
2. Determine o eixo dessa rotação.
3. Determine o ângulo dessa rotação.

Seja um espaço vetorial qualquer munido de um produto interno e seja uma base ortonormal de com relação a esse produto interno.

1. Se e , explique como calcular sem conhecer a expressão que define esse produto interno.
2. Determine o ângulo entre e .
3. Determine a projeção ortogonal de sobre .

Considere o produto interno em

E seja . Em relação a esse produto interno.

1. Determine uma base ortogonal para .
2. Determine uma base para .

Considere a quádrica de equação

Determine uma base que gera um sistema de coordenadas no qual essa quádrica tem uma equação livre de termos quadráticos mistos e então identifique-a.