2º EE de Cálculo 1 da UFPE - 2011.2

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (Deve exibir as formas indeterminadas):

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de L’Hôpital (Deve exibir as formas indeterminadas):

Determine, com justificativa, os pontos de máximo e mínimo absolutos da função

no intervalo , e calcule os valores máximo e mínimo respectivos.

Seja

1. Encontre as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, da função .
2. Determine os intervalos onde a função é crescente ou decrescente. Encontre também os pontos de máximo e mínimo locais e absolutos da função, assim como os respectivos valores da função nesses pontos.
3. Determine os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo, assim como os seus pontos de inflexão.
4. Use as informações dos itens (a)-(c) para esboçar o gráfico de .

Uma janela normanda tem a forma de um retângulo tendo em cima um semicírculo, cujo diâmetro é igual à largura do retângulo. Suponha que o perímetro da janela normanda é de .

1. Escreva a área da janela como função da altura do retângulo correspondente.
2. Aplicando os métodos do cálculo diferencial na função do item (a), ache as dimensões da janela com maior área possível, assim como a área desta janela.