Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de L’Hôpital (Deve exibir as formas indeterminadas):
Passo 1
Temos que
Então no nosso limite vamos cair numa indeterminação .
Passo 2
Não é uma indeterminação muito frequente, mas o procedimento é o mesmo que pras indeterminações e .
Vamos fazer o seguinte:
Aplicando o limite:
Jogando o limite pra dentro da exponencial:
Beleza, então agora temos que calcular
Que é uma indeterminação , onde podemos aplicar l’Hôpital! :)
Passo 3
Então vamos lá, aplicando a regra de l’Hôpital:
Deu de novo, então vamos de l’Hôpital mais uma vez:
Já ficou meio na cara que isso vai dar , mas pra ser rigoroso podemos usar l’Hôpital uma última vez:
Passo 4
Lembrando que esse limite é aquele que estava dentro da exponencial, então o nosso resultado final vai ser: