Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ

Passo 1

Temos que

lim θ → π 2 - ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

⇒ lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

De boa então, já estamos numa indeterminação ∞ / ∞ , dá pra aplicar l’Hôpital direto!

Passo 2

Vamos ter:

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ

Ótimo, dá pra cortar a secante ao quadrado:

lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ = 1 + ∞ = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)