Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ

Passo 1

Temos que

lim θ → π 2 - ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

⇒ lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ = + ∞

De boa então, já estamos numa indeterminação ∞ / ∞ , dá pra aplicar l’Hôpital direto!

Passo 2

Vamos ter:

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ

Ótimo, dá pra cortar a secante ao quadrado:

lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ 1 tg ⁡ θ = 1 + ∞ = 0

Resposta

0

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