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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Calcule a derivada y ' da função y x :

y = e - x 2 ln ⁡ sec ⁡ x

Passo 1

Pela regra do produto:

y ' x = e - x 2 ' ln ⁡ sec ⁡ x + e - x 2 ln ⁡ sec ⁡ x '

Vamos calcular essas derivadas que apareceram separadamente.

Passo 2

Pela regra da cadeia:

e - x 2 ' = e - x 2 - x 2 '

⇒ e - x 2 ' = - 2 x e - x 2

Passo 3

Usando mais uma vez a regra da cadeia:

ln ⁡ sec ⁡ x ' = 1 sec ⁡ x sec ⁡ x '

ln ⁡ sec ⁡ x ' = sec ⁡ x tg ⁡ x sec ⁡ x

⇒ ln ⁡ sec ⁡ x ' = tg ⁡ x

Passo 4

Beleza, então juntando tudo:

y ' x = - 2 x e - x 2 ln ⁡ sec ⁡ x + e - x 2 tg ⁡ x

⇒ y ' x = e - x 2 - 2 x ln ⁡ sec ⁡ x + tg ⁡ x

Resposta

y ' x = e - x 2 - 2 x ln ⁡ sec ⁡ x + tg ⁡ x

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