P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2018.1

Uma escada de de comprimento está apoiada em um muro de de altura, conforme

representado na figura. A base da escada desliza pelo chão, afastando-se do muro, com velocidade constante de . Determinar a taxa de variação instantânea da altura , indicada na figura, no instante em que a base da escada está a uma distância de do muro.

Calcule o limite abaixo, justificando sua resposta:

Determine os pontos da curva

Com coordenada , onde a reta tangente é paralela ao eixo

Considere a função e determine

1. O domínio de
2. Os intervalos onde é estritamente crescente e decrescente
3. Os intervalos de convexidade (concavidade pra cima) e concavidade (concavidade pra baixo)
4. Os pontos de máximo e mínimo (se houver)
5. As assíntotas verticais e horizontais (se houver)