P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2019.1 - 6ª Noturno

3b) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista:

Considere a curva definida pela equação .

1. Calcule .
2. Encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .

3a) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista:

Um balão esférico está sendo enchido a uma taxa de .

a) Encontre a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a

b) Sabendo que num determinado instante o balão tem volume de , determine o volume após segundos

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo e mínimo
2. Determine os intervalos onde é côncava pra cima/baixo e os seus pontos de inflexão
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens e

Encontre o ponto sobre a curva que está mais próximo do ponto