Considere a curva definida pela equação .
- Calcule .
- Encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .
Passo 1
Show, vamos começar! A gente não tem explícito pra derivar. Mas relaxa que dá pra derivar implicitamente também! Pra isso, basta pegar a equação da curva e derivar dos dois lados em relação a .
Ajeitando:
Passo 2
Partiu então falar de reta tangente. Pra isso, vamos lembrar da equação:
Onde é o ponto de tangência e é a inclinação da reta tangente no ponto de tangência. Pô, temos tudo pra modelar essa equação! Como o enunciado dá ...
E do resultado do passo , achamos a inclinação da reta tangente:
Feshow então! A equação final vai ser: