P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2022.1 - 6ª Noturno

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Um petroleiro se rompeu e uma mancha de óleo está se espalhando na superfície do mar. Sabe-se que a mancha de óleo tem superfície plana e circular e que o raio da mancha está crescendo a uma taxa constante de . Qual a taxa de crescimento da área da mancha quando o raio da mancha for igual a ?

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(a)

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).