Considere a curva definida pela equação x 2 + x y + y 2 = 7 . Calcule d y d x e encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto ( - 2,1 ) .

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Bom.. primeiramente vamos derivar a expressão dos dois lados, belezinha??

2 y d y d x + 2 x = 4 y 3 d y d x - 2 ∴

d y d x = 2 x + 2 4 y 3 - 2 y  

Passo 2

Assim, substituindo ( x , y ) por ( - 2,1 ) , temos:

d y d x = 2 ( - 2 ) + 2 4 ( 1 ) 3 - 2 ( - 2 ) ∴

d y d x = - 1

Assim, já temos o coeficiente angular!!

Passo 3

Por fim, sabemos que a equação da reta é dada por:

y - y 0 = d y d x ( x - x 0 )

Logo, substituindo, temos:

y - 1 = - 1 x - - 2 ∴

y = - x - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = - 1

y = - x - 1

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