UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P2 – 2022.1 - 6ª Noturno – Questão 3
Um petroleiro se rompeu e uma mancha de óleo está se espalhando na superfície do mar. Sabe-se que a mancha de óleo tem superfície plana e circular e que o raio da mancha está crescendo a uma taxa constante de . Qual a taxa de crescimento da área da mancha quando o raio da mancha for igual a ?
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!
Primeiramente, vamos fazer um esquema visual aqui para podermos entender melhor a questão:
Em que a área da mancha de óleo é dada por e seu raio é dado por .
Passo 2
Assim, sabemos que:
E, derivando os dois lados da equação em relação ao tempo, temos:
Passo 3
E, pelo que a questão nos informou, e . Portanto, substituindo na equação, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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