G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2013.1

Seja

1. Seja uma função contínua definida na região . Escreva a integral dupla

Obrigatoriamente na forma de uma integral iterada, integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

2. Escreva a integral dupla do item obrigatoriamente como uma integral iterada, integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

Obs.: Obviamente, nos itens e não é pedido cálculo de integral.

3. Calcule

Considere a região espacial

1. Identifique a fronteira da região plana

Como uma cônica clássica, ou seja, determine sua equação e seu nome.

2. Escreva a fronteira de como uma união de superfícies , determinando cada uma delas através de desigualdades ou igualdades. Esboce a fronteira de
3. Calcule o volume do sólido , onde
4. Descreva, através de desigualdades ou igualdades, a parte da fronteira de que está contida no plano

Seja , onde é o disco fechado de raio centrado no ponto e é o semiplano fechado

1. Esboce a região plana e determine-a através de desigualdades em coordenadas polares e
2. Usando coordenadas polares, escreva a integral dupla

Na forma

Explicitando as constante e e a função

Obs.: Neste item não é pedido o cálculo da integral

3. Escreva o volume do sólido em função de (sendo a integral do item anterior), onde