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G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2017.1

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Cálculo 2 - MAT1162 - PUCRIO

Considere a região do plano

R = x , y ∈ R 2 |   0 ≤ y ≤ sin ⁡ 2 x ,   π 8 ≤ x ≤ π 2

  1. Desenhe R (hachurando). Ao lado desenhe o interior de R (pontilhando) e desenhe a fronteira de R (tracejando). Determine a fronteira de R , usando desigualdades e igualdades.
  2. Sabendo que a área de R é dada por Á r e a   R = 2 4 + 1 2 ; calcule a integral dupla I abaixo:

    3. I = ∬ R 4 2 + 2 π 16 + π 2 32 + s i n 2 x - x   d x d y

  3. Seja R a região do plano dada em ( * ) . Calcule o volume da região U ⊂   R 3 definida por:

U = x , y , z ∈ R 3 |   0 ≤ z ≤ 4 2 + 2 π 16 + π 2 32 + sin 2 x - x + 2 ⁡ ,   x , y ∈ R 2  

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  1. Identifique e desenhe a superfície S ⊂ R 3 , dada abaixo:

    2. S = x , y , z ∈ R 3 |   4 z - z 2 = 4 ( x 2 + y 2 ) .

  2. Considere a região U ⊂ R 3 , dada por:

S = x , y , z ∈ R 3 |   4 z - z 2 - 4 x 2 - 4 y 2 ≥ 0 ,   z ≥ 2

  1. Desenhe a fronteira de U .
  2. Escreva o volume de U na forma de V o l U = ∫ a b f r d r , determinando a ,   b e f .
  3. Calcule o volume de U .

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Listas de Exercícios Resolvidos

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