G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2019.1

Seja e sejam e as derivadas parciais de .

Seja onde e

Considere a composta

a) Assuma e

Calcule e calcule

b) Agora assuma que e

Calcule e e calcule

Seja o gráfico da função

a) Exiba um ponto , ta que o plano tangente à neste ponto é paralelo ao plano dado por

b) Seja

i) Determine os pontos dp traço de onde a reta tangente é vertical, isto é, paralela ao eixo

ii) Exiba a parametrização da curva

tal que o traço de está contigo no gráfico (superfície ) e a projeção ortogonal de no plano é a curva . Explicite e calcula

iii) Escreva o vetor velocidade da curva em e exiba a equação paramétrica da reta tangente à em