G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2019.2

Considere a função

(a) Calcule e explique as suas discrepâncias geométricas.

(b) Encontre a taxa máxima de variação da função no ponto . Determine a direção em que essa taxa máxima de variação ocorre.

(c) Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .

(d) Encontre a linearização de em , use-a para calcular aproximadamente e explique por que é possível usar a sua linearização para aproximar .

Para cada um dos itens a seguir, mostre que o limite existe ou não. Determine o limite caso exista.

Considere a função dada por

onde é o domínio

1. Encontre e classifique os pontos críticos de no interior do domínio .
2. Explique por que os valores extremos absolutos de devem existir em .
3. Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos de em . Indique os pontos de onde esses valores extremos são atingidos.