G4 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2014.1

Calcule o valor máximo e o valor mínimo da função

Restrita a porção do plano

Usando obrigatoriamente o método dos multiplicadores de Lagrange.

Seja

1. Classifique a matriz , associada a forma quadrática

Como estritamente positiva definida ou estritamente negativa definida ou indefinida. Justifique sua resposta.

2. Encontre uma matriz ortogonal

Tal que, suas colunas são compostas pelos vetores unitários diretores dos eixos das cônicas . Sabendo que através de mudança de coordenadas

(ou seja, tomando e ), podemos reescrever na forma

Explicite o valor das constantes reais , e e classifique a cônica como uma elipse ou uma hipérbole, justificando a resposta.

3. Escreva a equação paramétrica da reta normal a cônica no ponto .

Seja a região espacial limitada pelo hemisfério superior da esfera e pelo hemisfério superior do elipsoide

1. Esboce a região espacial
2. Descreva a projeção ortogonal de no plano usando igualdades ou desigualdades
3. Escreva o voluma de na forma de uma integral tripla iterada usando coordenadas cilíndricas (neste item não é pedido o cálculo da integral)
4. Escreva o volume de na forma de uma integral tripla iterada usando coordenadas esféricas (neste item não é pedido o cálculo da integral)
5. Calcule o volume de