2º EE de Calculo 2 da UFPE - 2018.1

Dada a função

1. Determine seus pontos críticos.
2. Classifique seus pontos críticos.

Um copo parabólico, cuja superfície é dada por

Contém um pouco de água e está fixo ao painel de um carro em movimento. Num certo momento, o carro freia constantemente, fazendo com que a água se desloque para frente de forma que a superfície da água pertença ao plano

No momento descrito, existe um ponto de mais alto em relação ao painel, que é o plano , e existe um ponto de mais baixo. Verifique se é possível aplicar o método de Lagrange para determinar tais pontos e as suas respectivas alturas em relação ao painel, e em caso afirmativo, proceda com o método.

DICA: perceba que a borda de é exatamente a interseção do paraboloide com o plano.

Considere a função

Determine:

1. A direção ou direções em que a derivada direcional de no ponto é igual a .
2. A direção ou direções em que a derivada direcional é máxima e encontre esse valor máximo. Use o mesmo ponto do item .

Observação: as direções são dadas por vetores unitários.

Considere o sólido limitado pela superfície e pelos planos , , , e . Determine o volume do sólido descrito.