3º EE de Calculo 2 da UFPE - 2012.2

Determine o valor da integral dupla

Para o qual é o interior de um quadrado cujos vértices estão sobre os eixos coordenados

Seja a região do espaço definida pelas desigualdades:

(a) Escreva

Como uma integral repetida (iterada), sem contudo efetuar os cálculos

Seja a região do espaço definida pelas desigualdades:

(b) Escreva

Como uma integral repetida (iterada), sem contudo efetuar os cálculos, usando coordenadas cilíndricas

Usando a definição de integrais iteradas, calcule:

(a) O número

(b) O número

(c) Qual das seguintes relações é verdadeira: ,, ou ? Explique, usando um argumento teórico, por que já se espera que tal relação seja verdadeira, mesmo antes de se calcular e .

A seção reta do interior de uma taça é descrita pela equação , onde corresponde ao fundo da taça e à sua altura

Note: Como a taça tem simetria axial, usamos coordenadas cilíndricas!

(a) Esboce a seção reta e determine sua área;

(b) Determine o volume contido na taça.

O mapa abaixo mostra a precipitação pluviométrica média anula em , para Pernambuco, em 2012. O Estado é aproximadamente um retângulo de . Usando a área retangular e as sub-divisões indicadas na figura, estime o valor médio da precipitação pluviométrica para o Estado como um todo, naquele ano. Use a aproximação do ponto médio.

Seja a região do espaço definida pelas desigualdades:

(c) Escreva

Como uma integral repetida (iterada), sem contudo efetuar os cálculos, usando coordenadas esféricas, e calcule o valor da integral.