1º EE de Calculo 2 da UFPE - 2012.2

Mostre que

1. Se , onde , então,

Mostre que

1. Se , onde e são constantes, então,

Seja uma dada por

1. Explique porque é diferenciável no ponto
2. Calcule a diferencial total de

Seja uma função de duas variáveis definida por:

Onde é uma constante. Para qual(quais) valor(es) de a função é contínua em ?

Seja uma função de duas variáveis definida por :

Onde é uma constante. Suponha que as funções , possuam todas as derivadas de segunda ordem contínuas. Mostre que:

, ou seja,

Sugestão: Considere e

Seja uma função cujo valor do ponto representa a temperatura em neste ponto. Se é dada por:

1. Determine e esboce graficamente o domínio da função
2. Esboce a isoterma de temperatura
3. Encontre o(s) ponto(s) onde a temperatura seja máxima ao longo da reta