P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2009.1

Dada a função .

Determine algebricamente e identifique as curvas de nível de .

1. Determine a solução geral explícita da equação diferencial
2. Utilize o resultado do item (a) para obter a solução do problema de valor inicial

1. Determine a solução geral da equação
2. Utilize o resultado do item (a) para determinar a solução geral da equação
3. Utilize o resultado do item (b) para determinar a solução do problema de valor inicial

Considere um tanque que possui litros de água pura. Suponha que ele comece a receber produtos químicos, completamente diluídos em água, a uma taxa de litros por hora, e que a concentração desses produtos na água que ali está entrando varia periodicamente com o tempo (medido em horas), de acordo com a fórmula

quilogramas por litro

A solução então é misturada completamente e sai do tanque também à taxa de litros por hora. Determine a quantidade de produtos químicos (em quilogramas) que permanece no tanque após horas.

Lembrete: