P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.2

Um fator integrante da equação diferencial é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Se e são duas soluções particulares da equação não homogênea , a diferença é:

(a) A solução geral da mesma equação

(b) Uma solução particular da equação homogênea

(c) A solução geral da mesma equação homogênea

(d) Uma solução particular da mesma equação

(e) Nenhuma das outras opções.

Uma partícula se move numa hélice com vetor posição no tempo , Qual é o tempo para que a distância percorrida seja ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere a curva parametrizada por , onde é uma constante. Para que valor de a reta tangente a no ponto passa pelo ponto ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere a equação diferencial . Qual o valor de de modo a que a função seja solução da equação diferencial?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Qual é um vetor diretor da reta que é a interseção dos planos e ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Qual das superfícies seguintes não intercepta o plano vertical ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Uma doença rara se espalha em uma aldeia indígena de habitantes, e a taxa de variação das pessoas infectadas é proporcional ao quadrado da quantidade de pessoas infectadas vezes a quantidade de pessoas não infectadas. Inicialmente, há apenas uma pessoa infectada, porém após um dia, pessoas estão infectadas. Qual alternativa é o modelo matemático apropriado para estudar a evolução dessa doença?

(a)

(b)

(c)

(d) Nenhuma das outras opções

(e)

Resolva o problema de contorno:

Considere as duas superfícies dadas por e .

2. Parametrize a curva obtida pela interseção das 2 superfícies.

3. Calcule a reta tangente a no ponto .

4. Existe algum ponto de no qual a reta tangente passe na origem? Justifique.

Considere as duas superfícies dadas por e .

1. Esboce, separadamente, as duas superfícies, mostrando as curvas de interseção com os planos coordenados.