P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.2

Seja uma função com derivadas parciais de segunda ordem contínuas no ponto . Assuma que é um ponto crítico de e que , . Então é um ponto de mínimo local de se:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) a informação é insuficiente

Considere a superfície de equação . Se o vetor é tangente a em , então:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Suponha que a função tem um ponto crítico em no espaço. Se e são números reais positivos, então a função tem um ponto crítico em

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) a informação é insuficiente

Seja a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto . Se , e , o valor de é:

(a) 2

(b) -2

(c) 0

(d) 4

(e) -6

Seja

Então possui:

(a) infinitos pontos de descontinuidade

(b) apenas um ponto de descontinuidade

(c) nenhum ponto de descontinuidade

(d) apenas dois pontos de descontinuidade

(e) nenhuma das outras opções

Considere . Se é um vetor unitário tal que é máxima, então vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja a superfície dada pela equação .

(a) Determine a equação do plano tangente , num ponto genérico de .

(b) Determine os pontos de , onde o plano tangente é paralelo ao plano

(c) Determine os valores numéricos de e descreva a curva formada pelos pontos de , de tal modo que o plano tangente , encontrado em (a), contenha a origem.

Considere a função

(a) Determine e classifique os pontos críticos de em todo o .

(b) Determine os pontos de máximo e mínimo de sobre a circunferência:

(c) Determine os valores máximo e mínimo de no disco

e os pontos onde estes valores ocorrem.

Considere os seguintes limites:

Então:

(a) existe, não existe

(b) existe, existe

(c) não existe, existe

(d) não existe, não existe

(e) nenhuma das outras opções