P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2012.2

A espiral logarítmica é a curva plana definida por .

Calcule o comprimento de arco entre e .

e

Parametrize a curva de interseção de com .

e

Faça um esboço das superfícies e , separadamente, destacando as curvas de interseção com os planos coordenados , e .

A espiral logarítmica é a curva plana definida por .

Mostre que o vetor posição faz sempre o mesmo ângulo constante com a reta tangente a espiral logarítmica nesse ponto.

Um tanque possui litros de solução com cloro numa concentração de . Se adicionamos água ao tanque por uma mangueira numa taxa de contendo de cloro e a solução homogênea sai do tanque por um orifício em sua base com vazão de , determine:

1. O volume da solução homogênea no tanque no instante
2. A quantidade de cloro no tanque no instante