P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.1

Seja uma função diferenciável no ponto tal que . Seja . Sabendo que

quanto vale ?

5. Nenhuma das outras alternativas

Considere os seguintes limites

1. existe; não existe
2. existe; existe
3. não existe; existe
4. não existe; não existe
5. Nenhuma das outras alternativas

Seja

O ponto

1. É ponto de sela
2. É ponto de mínimo local
3. É ponto de máximo local
4. Não é ponto critico
5. Nenhuma das outras alternativas

Considere a função

O ponto

1. É de máximo local
2. É de mínimo global
3. É de mínimo local
4. É de sela
5. Não é um ponto critico

Suponha-se que a pressão atmosférica na posição seja pela função

Se você está na posição , encontre o vetor que da direção e sentido que você precisa se mover, a fim de diminuir a pressão atmosférica, o mais rápido possível.

5. Nenhuma das outras alternativas

Considere as seguintes afirmações?

1. Se é continua no ponto então é diferenciável no ponto
2. Se é diferenciável no ponto então é continua no ponto
3. Se e existem no ponto então é diferenciável no ponto

Seja

Determine a equação da reta tangente a curva de nível de que passa pelo ponto .

Seja uma função diferenciável no ponto e considere os vetores e .

1. Sabendo-se que

calcule e

2. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto , onde .
3. Considere uma curva no plano parametrizada por

Onde é uma função diferenciável tal que . Sabendo-se que em é , calcule .

A temperatura em uma placa de metal é dada por

1. Determine e classifique os pontos críticos de em todo .
2. Determine os pontos onde ocorrem a maior e a menor temperatura na região

Considere a curva formada pela interseção do paraboloide com o elipsoide . A reta tangente a no ponto intersecta o plano horizontal

1. No ponto
2. No ponto
3. No ponto
4. No ponto
5. Em nenhum ponto, pois esta paralela a esse plano