P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2015.1

Seja uma função diferenciável tal que , , , e . Se , os valores de e são respectivamente:

(a) 6 e 2

(b) Nenhuma das anteriores

(c) 13 e 10

(d) 6 e 9

(e) -5 e 2

Seja uma função diferenciável e a curva de equação . Assuma que o ponto pertence a e e . Se é a equação da reta tangente a em , então vale:

(a) 3

(b) 1

(c) -1

(d) 0

(e) 2

O plano tangente à superfície no ponto intercepta o eixo dos quando:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja a curva obtida pela interseção das duas superfícies e . Uma parametrização da reta tangente a no ponto é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que o plano tangente ao gráfico de no ponto é dado por . Quanto valem , e , respectivamente?

(a) e

(b) , e

(c) e

(d) e

(e) e

Considere a função Para que a derivada direcional seja máxima, o ângulo que o vetor deve formar com o eixo é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja . Então :

(a) é ponto crítico e ponto de sela;

(b) é ponto crítico e ponto de mínimo local;

(c) não é ponto crítico

(d) é ponto crítico e ponto de máximo local;

(e) nenhuma das anteriores;

Considere a função definida por

(a) Determine os pontos críticos de e classifique-os.

(b) Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos de no conjunto

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que e que a derivada direcional de no ponto segundo a direção do vetor vale . Quanto vale ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das anteriores