P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2009.2

Dada a função .

Determine e identifique as curvas de nível de .

Dada a curva definida por .

Esboce a curva e indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.

Dada a curva definida por , .

Determine o comprimento da curva quando varia de até .

Dada a curva definida por , .

Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto . Determine, também, uma equação do plano normal (ortogonal) á curva no ponto .

1. Determine a solução geral da equação
2. Utilize o resultado do item (a) para determinar a solução geral da equação
3. Utilize o resultado do item (b) para determinar a solução do problema de valor inicial

Suponha que no instante , a metade de uma população de coelhos é infectada por um vírus que começa crescendo com uma taxa de coelhos por dia. Assumindo que a taxa com que o vírus se espalha é proporcional à quantidade de coelhos infectados vezes a quantidade de coelhos não infectados, determine o tempo que levará para que o vírus se espalhe por da população.