P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2008.1

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial , com .

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial , com .

Calcule a velocidade e aceleração da partícula.

Seja a equação diferencial ordinária

Obtenha a solução geral da EDO acima.

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial , com .

Calcule o comprimento de arco (distância percorrida pela partícula) entre os tempos e .

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial , com .

Encontre a reta tangente à curva descrita pela partícula no ponto .

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por .

Encontre uma parametrização para a curva que corresponde à interseção da quádrica com o plano .

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por .

Identifique a quádrica.

Seja a equação diferencial ordinária .

1. Considere . Encontre a solução geral desta equação diferencial ordinária.
2. Considere, agora, que , e . Encontre a solução para este problema de valor inicial.