P2 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2015.2

Resolva a integral dupla

Desenhe a região de integração.

Calcule a massa e o centro do massa da lâmina que ocupa a região triangular no plano delimitada pelas retas , e com densidade .

Lembre que a massa e o centro de massa de uma lâmina que ocupa uma região no plano são dados por

Considere a integral dupla em coordenadas polares:

a) Esboce a região de integração no plano cartesiano.

Sugestão: Analise a imagem das retas .

b) Calcule e interprete geometricamente a integral .

Calcule o volume da região delimitada por cima pelo cone e por baixo pela esfera utilizando coordenadas esféricas.

Seja a região delimitada pelo quadrilátero com vértices , , e .

a) Esboce a região no plano .

b) Considere a transfomação e . Esboce a imagem da região através da tranformação no plano .

c) Calcule