P1 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2014.2 - 5ª Vespertino

Considere a função em que é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que o plano tangente ao gráfico de no ponto contém a origem.

Considere a função:

1. Determine a taxa de variação máxima de em e a direção em que isso ocorre.
2. Calcule a derivada direcional de em na direção do vetor .
3. Mostre que

Determine e classifique os pontos críticos da função:

Considere a função:

1. A função é contínua em ? Justifique!
2. Calcule as derivadas parciais e .
3. Determine as derivadas parciais e para .
4. é diferenciável na origem? Justifique a sua resposta!

Encontre os pontos da elipse mais próximos e mais distantes da origem.