P1 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2014.2 - 6ª Noturno

Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que .

Considere a função em que é uma função diferenciável. Mostre que o plano tangente ao gráfico de em um ponto arbitrário passa pela origem.

Determine os pontos da elipse que fornecem o maior valor da função .

Sabendo que mostre que

Considere o vetor unitário e a função:

1. A função é contínua em ? Justifique!
2. Determine as derivadas parciais e .
3. Determine a derivada direcional .
4. Explique porque o produto escalar não fornece a derivada de em na direção de .

Classifique os pontos críticos da função