P3 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2010.2 - 6ª Matutino

Use o Teorema de Divergência para calcular

Onde é a esfera .

Considere um campo de vetores e uma curva , fechada, de forma retangular, como na figura abaixo. Analise o sinal da integral de linha ( é o versor normal exterior) sobre cada um dos segmentos de . O fluxo de sobre é positivo ou negativo? Justifique as respostas.

Seja um campo de vetores e a circunferência contida no plano com centro em e de raio .

1. Parametrize a curva .
2. Calcule o rotacional de .
3. Calcule a integral de linha .

Se uma circunferência de raio rola ao longo do exterior da circunferência , um ponto fixo de descreve uma curva chamada epiciclóide. Uma parametrização da epiciclóide é dada por . Nessa parametrização é uma curva fechada para . Calcule a área da região limitada pela epiciclóide .

Calcular a integral de linha onde e é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto .