P-SUB de Cálculo 2 da USP - 2015Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja f x , y = y 2 sen 2 x + 3 y 2 x 2 + 3 y 2 , s e x , y ≠ 0 , 0 L , s e x , y = 0 , 0 Determine o valor de L para que f seja contínua em 0 , 0 . Com o valor de L obtido no item a), calcule ∂ f ∂ x 0 , 0 e ∂ f ∂ y 0 , 0 . Decida se f é diferenciável em 0 , 0 . Justifique! Ver solução completaConsidere as superfícies S 1 = x , y , z ∈ R 3 : x + z - 6 x y + 6 y z = 1 e S 2 = x , y , z ∈ R 3 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x z = 1 . Considere a curva C que é a intersecção de S 1 e S 2 . Determine um ponto P em C tal que a reta tangente à curva C no ponto P seja paralela à reta x , y , z = 1 , 2 , 3 + λ 5 , 0 , 7 , λ ∈ R Dê a equação da reta tangente à curva C no ponto P . Ver solução completaConsidere as superfícies S 1 = x , y , z ∈ R 3 : x + z - 6 x y + 6 y z = 1 e S 2 = x , y , z ∈ R 3 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x z = 1 . Determine a equação de um plano que seja tangente à superfície S 1 e que contenha o ponto 0 , 0 , 0 . Quantos planos existem assim? Por quê? Ver solução completa
