Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica de Cálculo 2 da USP - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

a)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

b)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

c)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

d)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

e)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

f)

1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:

g)

1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:

a)

1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:

b)

1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:

c)

1.3. Encontre uma parametrização para a curva de nível de nos casos:

a. ,

Determine a reta tangente às curvas acima nos pontos , e , respectivamente.

1.3. Encontre uma parametrização para a curva de nível de nos casos:

a. ,

Determine a reta tangente às curvas acima nos pontos , e , respectivamente.

1.7. Seja .

a. Esboce as curvas de nível de dos níveis , e

1.7. Seja .

b. Encontre uma curva derivável , definida num intervalo , cuja imagem seja a curva de nível de do nível .

1.7. Seja .

c. Determine o vetor tangente à curva , que você encontrou no item anterior, no ponto .

1.4. Esboce os gráficos de:

a.

1.4. Esboce os gráficos de:

b.

1.4. Esboce os gráficos de:

c.

1.4. Esboce os gráficos de:

d.

1.4. Esboce os gráficos de:

e.

1.4. Esboce os gráficos de:

f.

1.4. Esboce os gráficos de:

g.

1.4. Esboce os gráficos de:

h.

1.4. Esboce os gráficos de:

i.

1.4. Esboce os gráficos de:

j.

1.4. Esboce os gráficos de:

k.

1.4. Esboce os gráficos de:

l.

1.4. Esboce os gráficos de:

m.

1.4. Esboce os gráficos de:

n.

1.4. Esboce os gráficos de:

o.

1.4. Esboce os gráficos de:

p.

1.4. Esboce os gráficos de:

q.

1.4. Esboce os gráficos de:

r.

1.6. Considere a curva , . A imagem de está contida na curva de nível

a. da função ;

b. da função ;

c. da função ;

d. da função ;

e. da função .

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

a)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

b)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

c)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

d)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

e)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

f)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

g)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

h)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

i)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

j)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

k)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

l)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

m)

2.1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

n)

1.5. Seja , para .

a. Desenhe a imagem de , indicando o sentido de percurso.

1.5. Seja , para .

b. A imagem de está contida numa curva de nível da função dada por ? Em caso afirmativo, em qual nível?

2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:

a)

2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:

b)

2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:

c)

2.2. Decida se os limites abaixo existem, determinando seu valor em caso afirmativo:

d)

2.3. Determine os pontos de continuidade da seguinte função

2.4 – Seja

Existe algum número real para o qual seja contínua em ? Justifique

2.5. O valor de que torna a função

contínua em é

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. Não existe tal

2.7. Seja . Então o limite

a. é

b. é ;

c. não existe;

d. é zero;

e. é .

2.8. O valor de é:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. inexistente

Seja

d) Seja dada por . Sabendo que a imagem da curva está contida no gráfico de f, encontre o vetor tangente a em .

Seja

1. Num mesmo sistema de coordenadas, esboce as curvas de nível de f nos níveis e