Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica de Cálculo 2 da USP - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função:

Dada a função , ache

Verifique que a função é solução da equação de Laplace bidimensional

Seja

1. Mostre que as derivadas parciais e existem em todos os pontos

Seja

1. é contínua em ?

Seja

c. é diferenciável em ?

Seja

1. Mostre que é contínua em ?

Seja

1. Calcule

Seja

1. é diferenciável em ?

Seja

1. são contínuas em ?

Seja Mostre que é de classe em

Ache a equação do plano tangente e a equação da reta normal a cada superfície no ponto indicado

Ache a equação do plano tangente e a equação da reta normal a cada superfície no ponto indicado

Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo

Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo

Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo

Determine o conjunto de pontos de onde não é diferenciável, sendo

Mostre que os gráficos das funções e se intersectam no ponto e têm o mesmo plano tangente nesse ponto

Determine uma equação do plano que passa pelos pontos e e é tangente ao gráfico de . Existe um só plano?

Seja uma função derivável. Mostre que todos os planos tangentes à superfície passam pela origem.

Considere

1. Mostre que é diferenciável em

Considere

1. As derivadas parciais são contínuas em ?

Considere

1. Verifique que para todo , e que para todo

Considere

1. Verifique que e que

Seja .

a) Verifique que é de classe em .

Seja .

b) Determine, se existirem, e .

Seja .

a) Verifique que é de classe em .

Seja .

b) Verifique que para todo .

Seja .

c) é contínua em ?

1.11. Determine ∈ para que o plano tangente ao gráfico de no ponto seja perpendicular ao plano .

Sejam derivável e dada por para todo . Considerando apenas as informações apresentadas, quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

c) As condições para que o plano seja o plano tangente ao gráfico de F em são: e .

Sejam e dadas por e para todo . Considere ainda , diferençável e tal que

Dê a equação do plano tangente ao gráfico de F no ponto .

Sejam derivável e dada por para todo . Considerando apenas as informações apresentadas, quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

1. O eixo está contido em todos os planos tangentes ao gráfico de F em pontos de forma .

Sejam derivável e dada por para todo . Considerando apenas as informações apresentadas, quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

b) O ponto (1,1,1) pertence a todos os planos tangentes o gráfico de F em pontos da forma .

Sejam derivável e dada por para todo . Considerando apenas as informações apresentadas, quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

d) O plano tangente ao gráfico de F nunca será paralelo ao plano z = 0.

Seja f : R2 −→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.

1. Se para todo , então f é diferenciavel em .

Seja f : R2 ��→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.

c. Se f é uma função de classe em , então as funções e são diferenciáveis em .

Seja f : R2 −→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.

e. f pode ser de classe e satisfazer e , para todo.

Seja f : R2 −→ R uma função qualquer. Decida se cada uma das cinco afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.

d. Se as funções e são de classe em , então para todo