P1 de Cálculo 2 da USP - 2016Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja C a curva dada pela interseção dos gráficos das funções f x , y = x 2 - y ² ² g x , y = 1 - x 2 - 2 y ² ² Determine uma parametrização para C . Determine, caso existam, todos os pontos de C nos quais a reta tangente é paralela ao eixo O x . Escreva a equação da reta tangente em tais pontos. Ver solução completaCalcule lim x , y → 0,0 e - x 2 - y 2 - 1 x ² + y 2 ² Ver solução completaMostre que lim x , y → 0,0 x 2 + y 10 x - y 5 Não existe. Ver solução completaSeja f : R 2 → R ² ² dada por f x , y = x ² sen ( x - y ) x 3 - y 3 , s e x ≠ y 1 3 , s e x = y ² Decida se f é contínua nos pontos ( 0,0 ) e ( 1,1 ) . Ver solução completaSeja f a função, definida em x , y ∈ R 2 : x 2 + x + 2 y ≠ 0 Dada por f x , y = x 2 + 2 y 2 + 2 x + 4 y - 1 x 2 + x + 2 y Determine equações para as curvas de nível c de f quando c = 0,1 e 2 . Faça um esboço delas (em linha cheia) e da restrição no domínio (em pontilhado). Ver solução completa
