P2 de Cálculo 2 da USP - 2016Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja f x , y = x y 2 x 2 + 3 y 2 s e ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 s e x , y = ( 0,0 ) Determine as funções ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y , explicitando seus domínios. ∂ f ∂ x é contínua em ( 0,0 ) ? Justifique f é diferenciável em ( 0,0 ) ? Justifique f é diferenciável em ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) ? Justifique Ver solução completaSejam f : R 2 → R 2 uma função diferenciável e a curva γ : R → R 3 definida por γ t = t 3 + 1 , - t , t 6 + 2 t 3 - 2 t 2 + 1 Suponha que a imagem de γ está contida no gráfico de f e que o ponto ( 3,0 , 10 ) pertence ao plano tangente ao gráfico de f no ponto 2 , - 1 , f 2 , - 1 . Determine uma equação desse plano. Ver solução completaSeja f : R 2 → R 2 de classe C 2 em R 2 , tal que f t 2 + t , t + 1 = t 2 + 2 t + 1 Para todo t ∈ R . Sabendo-se que ∂ 2 f ∂ x 2 2,2 = ∂ 2 f ∂ x ∂ y 2,2 = 1 E ∂ 2 f ∂ y 2 2,2 = 2 Calcule ∂ f ∂ x ( 2,2 ) . Ver solução completaSejam a função f x , y = 2 x 3 - 3 y 2 E x 0 , y 0 um ponto em R 2 . Determine os pontos ( x 0 , y 0 ) que satisfazem as duas condições abaixo: ∇ f ( x 0 , y 0 ) e paralelo à reta tangente a curva x 3 y - 2 x y 3 + x y + y 2 - 1 = 0 no ponto ( 1 , - 1 ) ∂ f ∂ v → x 0 , y 0 = 4 5 , onde v → é o versor do vetor ( 2,1 ) Ver solução completa
