P2 de Cálculo 2 da USP - 2013Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja π o plano tangente ao gráfico de uma função f em um ponto x 0 , y 0 , f x 0 , y 0 . Seja γ t = 1 + 1 t , t , t ≠ 0 uma parametrização para a curva de nível 1 de f e suponha que x 0 , y 0 = γ t 0 para algum t 0 . Determine uma equação para o plano π sabendo que ele contém os pontos 1,1 , 1 2 e 4,1 , 2 . Ver solução completaSeja f : R 2 → R , f = f ( x , y ) , uma função de classe C 2 e defina g u , v = f u 2 - v 3 , 2 u 2 v Determine δ 2 g δ u δ v em termos da função f e de suas derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Se 2 x + 4 y + 3 z = 4 é a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 0,2 , f 0,2 , determine f 0,2 , ∇ f 0,2 e ∇ g 1,1 . Sabendo que δ 2 f δ x 2 0,2 = 2 , δ 2 f δ y 2 0,2 = 4 e que δ 2 f δ x δ y 0,2 = 1 , calcule δ 2 g δ u δ v 1,1 . Ver solução completa
