G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.1

Considere a função , em que é uma função real de uma variável diferenciável. Verifique se vale a seguinte equação:

O movimento de uma partícula no intervalo de tempo é descrito pela curva parametrizada .

a) Encontre a equação paramétrica da reta tangente a curva no instante .

b) Suponha que no instante a partícula sai pela tangente em movimento retilíneo uniforme. Ache a posição da partícula no instante .

Calcule a integral dupla

Onde é o paralelogramo de vértices , , e . Considere a mudança de variáveis e .