G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.2

Considere a função , onde é uma função real de uma variável, diferenciável em todo , sendo e constantes. Verifique que para todo :

Uma partícula se move de acordo com a lei , para todo .

a) Determine, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atravessa o plano .

b) Determine, caso existam, as posições nos instantes em que o vetor velocidade é paralelo aos eixos , e , respectivamente.

Considere a integral

Onde é o paralelogramo delimitado pelas retas , , e .

1. Escolha uma mudança de variáveis apropriada (note que . Calcule a derivada .
2. Esboce cuidadosamente as regiões de integração , onde .
3. Calcule a integral usando a fórmula de mudança de variáveis.