G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2013.1

Seja função de classe e considere .

a) Calcule .

b) Verifique que

Uma partícula se move de acordo com a lei de movimento , para .

a) Determinem, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atinge os plano , e .

b) Suponha que o plano seja uma parece, de forma que a partícula, ao chocar-se com ela, seja refletida e siga a partir daí com movimento retilíneo uniforme. Ache a posição da partícula duas unidades de tempo após o choque.

Considere a integral

Onde .

1. Usando a mudança de variáveis , esboce cuidadosamente a região tal que , justificando.
2. Calcule a derivada .
3. Calcule a integral dada usando a fórmula de mudança de variáveis.
4. Cheque o resultado do item (c) calculando a integral nas variáveis .