Uma partícula se move de acordo com a lei de movimento , para .

a) Determinem, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atinge os plano , e .

b) Suponha que o plano seja uma parece, de forma que a partícula, ao chocar-se com ela, seja refletida e siga a partir daí com movimento retilíneo uniforme. Ache a posição da partícula duas unidades de tempo após o choque.

Agora que temos a equação que define a velocidade, temos que nos perguntar: qual é o valor de para quando a partícula passa pelos planos , e ?

Bom, para ela passar pelo plano , então, para a equação da posição, devemos ter coordenada , certo?

Dessa forma, temos:

Quando , a posição e velocidade dela valem:

Quando , a posição e velocidade valem:

Show! Vemos que ela realmente atravessa esse plano, com velocidade não nula :D

Agora, vejamos para o plano . Neste caso, ela deve ter coordenada na equação da posição. Para que isso aconteça, teremos:

como isso é um absurdo, vemos que ela não atravessa esse plano ;) Assim, não temos também nenhuma velocidade para encontrar!

Finalmente, para o plano , teremos que ter coordenada para a posição. Isso acontece quando:

Quando , a posição e velocidade da partícula são:

Ufa! Tá quase! Letra morreu :D

b) Quando essa partícula bate no plano , sua velocidade é , ou seja, ela só possui componente ! Isso significa que, após o choque, ela vai voltar na mesma direção, mas com sentido trocado! Ela voltará com velocidade !

Esse vetor, , além de definir a velocidade com a qual ela volta, define também a trajetória que ela assume, pois após o choque ela voltará em linha reta! Tomando esse novo vetor velocidade como vetor diretor trajetória reta e o ponto que ocorreu o choque, que já foi encontrado, , teremos a reta:

E, andando sobre essa reta depois de duas unidades de tempo, teremos a posição:

Prontinho :D