G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2018.2

Questão 2: Se , , é uma função de classe e definimos a função

Determine se é verdadeira ou falsa a afirmativa de que, para todo ponto do plano vale a seguinte relação entre as derivadas parciais de :

Questão 1: Considere a função vetorial

1. Calcule a matriz Jacobiana de para todo ponto de .
2. Calcule a aproximação afim de no ponto .

Questão 4: Seja o sólido dado por

1. Esboce .
2. Calcule o volume de .

Questão 3: Seja a região e considere uma mudança de variáveis de em que satisfaça às equações

Seja a região do plano com coordenadas , tal que .

1. Esboce as regiões e . Assinalem em seus esboços da região pontos , , e na fronteira das curvas que limitam a região e, no esboço da região , assinale suas imagens correspondentes , , e . Não é necessário calcular explicitamente as coordenadas dos pontos, embora possa ser desejável para verificar as contas.
2. Escreva uma fórmula para , calcule a matriz Jacobiana e seu determinante.
3. Use a mudança de variáveis para calcular