Questão 2: Se , , é uma função de classe e definimos a função
Determine se é verdadeira ou falsa a afirmativa de que, para todo ponto do plano vale a seguinte relação entre as derivadas parciais de :
Passo 1
Aqui não tem muito mistério: é derivar e substituir! É claro que devemos tomar muito cuidado nas derivadas que são um pouco chatas de se fazer! Vamos nessa?
Passo 2
Vamos começar derivando com relação a
Aplicando a regra do produto...
E aplicando a regra da cadeia...
Chegaremos aqui:
Passo 3
Now, vamos para a derivada com relação a :
Passo 4
Agora é só substituir e simplificar...
Que nós vamos chegar à...
só pode significar uma coisa: funcionou e são iguais, logo de fato a igualdade é verdadeira !
Resposta
Sentença Verdadeira
Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f(x, y) , onde x = r * cos(θ) e y = r * sen(θ) , (a) determine ∂z/∂r e ∂z/∂θ e (b) mostre que ( ∂z/∂x )^2 + ( ∂z/∂y )^2 = ( ∂z/∂r )^2 + 1/r
Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Use a regra da cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t z = sen(θ) ⋅ cos(ϕ) θ = s * t^2 ϕ = s^2 t
Use o diagrama em arvore para escrever a regra da cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções são diferenciáveis.w = f(x, y, z) Ondex = x(u, v) y = y(u, v) z = z(u, v)
O comprimento l , a largura w e a altura h de uma caixa variam com o tempo. Em um determinado momento, as dimensões são l = 1 m e w = h = 2 m , l e w estão aumentando em uma taxa de 2 * m / s enquanto