G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2020.2 (Parte 2)

Considere

e considere o campo vetorial

O campo F é conservativo? Em caso positivo encontre o potencial.

Considere o paraboloide

e o plano

(1.0) Determine a equação da projeção no plano da curva interseção do paraboloide com o plano e faça um esboço desta curva.

(1.0) Encontre uma parametrização da curva interseção de com .

Considere a curva parametrizada plana

(espiral logarítmica). Observe que em coordenadas polares esta curva e descrita por

Esta curva possui auto interseções, isto é, parâmetros tais que ? Justifique sua resposta.

Mostre que o ângulo entre o vetor posição e o vetor velocidade é constante e calcule este ângulo.